Os Sete Processos Mentais básicos para Aprendizagem da Matemática

Introdução

                                               

            A construção do conhecimento lógico matemático acontece no interior do indivíduo, envolvendo o desenvolvimento de processos. No cotidiano o indivíduo interage com o meio ambiente, com os objetos e aprende com suas próprias experiências.

            Para a criança construir esse conhecimento é necessário propor a elas situações que a permitam pensar sobre coisas que sejam significativas para ela, que façam parte do seu contexto.

            Nesta pesquisa apresentaremos os Sete Processos Mentais básicos para Aprendizagem da Matemática.

 

 

Os Sete Processos Mentais

Correspondência

            A correspondência e um processo necessário para a construção de números e operações. A criança que expressa dificuldade na matemática pelo fato de não compreender este processo de aprendizagem da correspondência. Esta ideia envolve a criança em vários contextos.

            Em alguns momentos a correspondência é feita como, por exemplo: um lápis de cor para cada criança, uma folha de desenho para cada criança, cada aluno em sua carteira, está é a correspondência de um a um. Também temos a correspondência de vários de um a um, como: um avo tem vários netos, uma mãe tem vários filhos, e uma criança tem várias roupas. E a correspondência de uma quantidade a um numeral, a cada posição um numeral e assim por diante.

            A correspondência se da por duas etapas:

·         Percepção visual direta: Apresenta uma disposição especial que resulta a correspondência Visual direta de elemento para elemento.

 

·         Percepção indireta: quando os elementos são diferentes do conjunto a criança presta atenção nas figuras que são iguais não se importando com a quantidade do conjunto.

 

Comparação

            É o ato de reconhecer diferenças e semelhanças. Para chegar ao conceito de numero, é importante que a criança quantifique e compare conjuntos, então, desenvolver este procedimento mental com a criança não é apenas favorecer á ele o contato com materiais e objetos com a ajuda dos quais elas possam comparar as medidas, grandezas, locais e estimular o entendimento do meio social no qual vivemos, desenvolvendo assim a oralidade e a capacidade de argumentação, sem esquecer se do respeito aos demais e a si mesmo exemplo:

            Este Bolo é maior que aquele, mora mais longe que ela, somos do mesmo tamanho, e então mais tarde virão:

Qual destas figuras é retangular?

É por meio da comparação que o estudante estabelece diferenças e semelhanças entre objetos, lugares, cores e tantos outros conceitos físico e matemáticos.   

 

Atividades Propostas

            1 - É um jogo composto por palitos coloridos e giz de cera. Os palitos ficam espalhados no centro da mesa ou roda, a professora sorteia uma cor de giz. Assim que as crianças identificam a cor, devem pegar o maior número de palitos naquele tom correspondente. Ao final de cada rodada, o aluno tem que contar quantos palitos pegou.

 

            2 - Pintem as formas grandes e circule as formas pequenas

 

            3 - É fundamental planejar e provocar situações que envolvam tamanhos e grandezas.

            O lado da formiga, o cachorro é um gigante, mas quando esta perto do cavalo fica tão pequena. Pedir para as crianças procurarem imagens de animais diversificados, depois pedir para que as crianças estabeleçam comparações e diferenças registrando tudo em uma folha.

 

Classificação

            A Classificação é a estrutura lógica que nomeia o todo é o ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças. A classificação operatória segundo Piaget consiste em distinguir as características dos objetos e agrupá-los de acordo com estas características é então um instrumento intelectual pelo qual a criança organiza mentalmente o mundo que a cerca, para tal é necessária a abstração das propriedades definidoras dos objetos bem como estabelecimento de relações de semelhança e diferença entre os mesmos.

             Etapas de Desenvolvimento

·         Coleções figurais; (ocorre no período pré operatório) a criança agrupa os elementos não apenas pela semelhança, mas também pela convivência, neste período se desenvolve o aspecto figurativo e a criança se torna capaz de construir por meio de suas próprias escolhas Ex: A criança poderá colocar um triângulo por cima de um quadrado dizendo que estas formas lembram uma casa.

 

·         Coleções não figurais; distribui os objetos que se assemelham, organiza por meio de cor forma e tamanho. À medida que se desenvolve deixa de fazer coleções figurais e passa a utilizar critérios mais coerentes Ex: arrumação por montes (Botões de cores diferentes, e com diferentes quantidades de furos).

 

Divisão de sub classes Ex: Classes (flores) Subclasses (Tipos de flores). 

Atividades Propostas

            1 - O aluno receberá uma folha de sulfite com vários desenhos de objetos, é proposto para o aluno identificar objetos que formam pares, ao identificar o aluno terá que pintar os objetos da mesma cor.

             2 - Mostrar uma cesta de frutas e legumes pedindo que agrupe as frutas por tamanho.  

3 - Recorte os botões e cole agrupamentos que apresentem semelhanças.

Sequência

            É o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem entre eles; portanto, é ordenação sem critério preexistente.Exemplos: chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentação dos números nos jogos: loto, sena e bingo.

 Atividades Propostas

            1 - Formação de filas: Serie os alunos do menor para o maior vice versa, coloque as meninas em ordem crescente e os meninos em ordem decrescente; aproveite para contar e comparar os dois grupos formados. Na sequência forme um fila com ordem crescente ou decrescente, excluindo alguns alunos, peça aos demais alunos descobrirem os lugares que correspondam na fila.

            2- Forme um círculo como os alunos e no centro disponha na sequência uma tampinha, um palito, uma caixa de fósforos, repetindo a sequência. Peça que os alunos observem os arranjos para descobrir o “segredo”, após a descoberta proponha que elas criem suas próprias sequências e que as reproduzam desenhando em uma folha.

            3 - Os alunos devem preencher os quadradinhos da amarelinha em sequência numérica com canetinha e pintar os quadradinhos impares e pares das mesmas cores.  

Seriação

            É o ato de ordenar uma sequência segundo um critério, um processo pelo qual se comparam os objetos e se estabelecem as diferenças entre eles, por exemplo, diferenciação de peso, tamanho, tonalidade, altura; origem, ter um ponto de partida como primeiro elemento; direção, ter um sentido crescente ou decrescente.

·         Percepção de diferenças, inicia-se quando surge a consciência das diferenças. A criança arruma os objetos totalmente ao acaso e não leva em conta a diferença, começa a perceber essas diferenças ao comparar os elementos, consegue arrumar dois a três elementos ordenadamente, mas não mantém o mesmo critério para toda série.  

·         Seriação por ensaio-erro, a criança mantém a linha de base e vai ajustando, sequenciando as diferenças, verificando sempre as extremidades, coloca todos os objetos do conjunto com o mesmo critério de arrumação. 

·         Seriação interiorizada concreta, além de seriar, intercalar peças na serie, com apoio visual para comparar com a peça antecedente e subsequente. 

Atividades Propostas

            1- Propor aos alunos a separação de cabos de vassouras por tamanhos, sendo colocados nas determinadas caixas: na vermelha os cabos maiores, na azul os cabos menores. 

 

            2– Dispor diversas caixas de tamanhos variados e pedir para que organizem por tamanho em ordem crescente.  

            3 – Entregar uma folha para cada aluno contendo a atividade abaixo.  

 

 

Inclusão

        

É o ato de criar um conjunto por outro, entender que um conjunto de coisas diferentes pode ter uma qualidade que as incluam num conjunto maior ou menor. Por exemplo, em um grupo de crianças pode ter um subgrupo de crianças loiras ou morenas por idade. Uma cesta de frutas pode ter outro conjunto de maçãs, laranjas peras separadas dentro do grupo das frutas. 

Atividades Propostas

1 - Distribuir figuras de frutas variadas de quantidade variadas e explicar que aquele é um grupo, pois todas são frutas.

Pedir agora que separem por nome de frutas.

Perguntar quantas frutas tem em cada grupo.

Qual o grupo que tem mais frutas?

Qual o grupo que tem menos frutas?

Porque houve estas mudanças?

Fazer intervenções à medida que as respostas forem surgindo.

 

2 - Pedir às crianças que façam grupos de quantos componentes quiser e desses grupos separar quem tem a idade.

Questionar.

Quantas crianças havia no primeiro grupo?

Porque agora têm um menos crianças nesse grupo?

Fazer as intervenções a medida que as respostas forem surgindo.

 

3 - Entregar uma folha para cada aluno para que coloque em pratica o aprendizado que foi acumulado durante as outras atividades.

Conservação

            É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, da forma ou da posição. Quando a criança é capaz de conceber que uma quantidade permanece a mesma ela atinge a invariância numérica (conservação), isso ocorre no período das operações concretas.

            É muito comum as crianças não saberem discernir esse conceito nos primeiros anos e acabam considerando a quantidade por conta da disposição do material.Um bom exemplo de como trabalhar conservação são as massinhas, o professor pede para o aluno fazer diferentes formas com a mesma quantidade de massinha para que ele entenda que embora a disposição e as formas não sejam as mesmas a quantidade não altera.

 

Atividades Propostas

            1 - Conservação de comprimento: Distribuir pedaços de barbante do mesmo tamanho e certificar-se que as crianças concordam que são do mesmo tamanho. Em seguida, pedir para que façam uma figura com o barbante em cima de uma folha. Perguntar às crianças: “Todos os barbantes continuam do mesmo tamanho ou algum agora é maior?". Visando favorecer a observação, a coordenação motora, a criatividade e a conservação de comprimento variando a forma.

              2-Conservação de volume: Apresentar às crianças duas garrafas iguais com a mesma quantidade de água na mesma posição e estas devem dizer se elas contêm a mesma quantidade de água ou não. Em seguida, o professor deve mudar a posição de uma das garrafas e perguntar ás crianças se uma delas tem mais água que a outra ou se as duas têm a mesma quantidade de água.

 

             3 - Conservação da área: Distribuir três peças para cada criança para que montem a figura que desejar. Em seguida, as figuras devem ser comparadas e o professor pode propor questões como: “Qual figura tem mais peças ou todas as figuras têm o mesmo número de peças?", Se cada peça fosse um pedaço de chocolate, quem comeria mais chocolate ou todos comeriam a mesma quantidade?.

 

Conclusão 

            O professor precisa trabalhar com as crianças a correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação, visando evitar grandes dificuldades para aprender número e contagem, entre outras noções como até dar respostas corretas, porém sem significado ou compreensão para elas.

 

Bibliografia

http://pitagorasartedamatematica.blogspot.com.br/p/os-sete-processos-mentais-basicos-para.html

http://pedagogiamatematica.arteblog.com.br/790961/Os-sete-processos-mentais-basicos-para-aprendizagem-da-matematica/

 

http://escoladaestanciacnp.blogspot.com.br/2010/11/4dia-roda-de-estudo.htmlHYPERLINK "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuwq0_rQZ9FZCYqYajkm5f4u5cYyUvkzy5ijiasibeqqjnArEw7DfGIryvqOIIkmtU5M9Le7n86QjlEfje9SyhcRqhEoPtJX38hTY4GxV1nmMNLh1EAn9Q_EcpftzaG5p5WcYHONMV5cw/s1600/es2.png"

http://orientarpedagogos.blogspot.com.br/2011_09_05_archive.html acesso em 14/09/2013  as 23:30

 

http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais17/txtcompletos/sem07/COLE_2698.pdf

acesso em 15/09/2013 as 00:38

Construção do número operatório

Comparação, correspondência, e conservação do número. 

 

A invenção dos números é uma história anônima que podemos nos apropriar.

Utilizamos os números em diferentes funções no dia a dia, como números de telefones, endereços, etc. A criança faz uso de algumas dessas funções desde, aproximadamente, dois anos, mas a compreensão operatória de número depende do estabelecimento de relações que somente alguns anos mais tarde ela irá construir.

A forma como a criança estrutura esse conceito foi estudada por Piaget, que relaciona a construção operatória do número aos conceitos de classificação e seriação.

Classificação – Chamamos de classificação ao ato de criar uma classe formada por elementos com algum atributo comum a todos eles. Organizar e agrupar pela semelhança. A estrutura lógica de classificação se desenvolve de forma gradual e em etapas.

Nível de coleções figurais - Uma criança do nível pré-operatório (3 ou 4 anos) fará a classificações formando figuras – cada objeto é considerado como parte de uma figura que está imaginando. Nessa fase a relação entre as partes é elemento-elemento.

Nível de coleções não figurais- As coleções são formadas levando em consideração características comuns a todos. As crianças nessa fase desenvolvem a possibilidade de dar um nome a todos os elementos baseando-se em uma característica comum a todos os elementos. A relação entre os objetos é elemento-classe.

Nível da classificação operatória - Só é atingido com a aquisição da reversibilidade e da capacidade de perceber inclusões hierárquicas.

Reversibilidade representa a possibilidade de verbalizar a volta ao começo em uma determinada operação.

Inclusão hierárquica é a possibilidade de reconhecer classes encaixadas sucessivamente umas nas outras. Exemplo: Todas as rosas são flores, mas existem flores que não rosas.

Seriação – Organizar pela diferença de forma crescente ou decrescente por tamanho, peso, largura, comprimento.

 

Há vários níveis de seriação.

Ausência de seriação – Nessa fase a criança forma grupos com dois ou com três elementos.

Seriação por tentativas (série intuitiva) – A criança tem dificuldade em selecionar qual peça é maior que todas as já colocadas e, menor que todas as faltam para serem colocadas. Seu raciocínio ainda não é reversível para considerar a relação entre dois sentidos contrários – um objeto ser simultaneamente maior que um e menor que outro.

Série operatória - A partir de critérios lógicos a criança é capaz de selecionar e antecipar o lugar de cada elemento. Essa capacidade é chamada de transitividade.

O número operatório – se constrói quando uma criança adquire a habilidade de classificar e dar nome a um conjunto e, simultaneamente, é capaz de ordenar esses elementos.

Ao classificar os elementos dando um nome a esse conjunto a criança está construindo o número cardinal e ao seriar esses elementos ela estará construindo o número ordinal.

Conservação - A quantidade de matéria deve permanecer a mesma independentemente das transformações em uma dimensão irrelevante.

A conservação de quantidades é construída pela criança de forma progressiva, isto é, a passagem da não conservação para a conservação é um processo gradual provocado pela reconstrução de esquemas já formados. Esse é um processo que deve ser construído pela criança e não ensinado a ela diretamente.

Numerização  - É a aprendizagem dos números em sua correlação com suas respectivas quantidades.

Sequência numérica  - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9... segue progressivamente na estrutura “mais um”. Cada número tem um antecessor e um sucessor, exceto o zero.

O corpo aprende  - Para que a criança possa se apropriar do conceito de número é necessário que ela tenha a oportunidade de vivenciar situações através de atividades ou jogos. Essas atividades devem conter um dos sete princípios a seguir enunciados:

1. Correspondência: relação um a um.

2. Comparação: estabelecer diferenças ou semelhanças.

3. Classificação: separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

4. Sequenciação: fazer suceder a cada elemento, outro sem considerar a ordem entre eles.

5. Seriação: ordenar uma sequência segundo um critério.

6. Inclusão; fazer abranger um conjunto por outro.

7. Conservação: perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.

Situações coletivas que permitem o trabalho de construção do conceito de número

1. Distribuição de materiais: pedir à criança que pegue material suficiente para ser distribuído para toda a classe ou para seu grupo.

2. Coleta dos objetos distribuídos: pedir à criança que recolha os objetos distribuídos, ou outro material.

3. Votação: fazer a votação para a decisão coletiva de alguma situação pertinente ao momento do trabalho.

4. Jogos e atividades. Os jogos são excelentes para meios para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e da autonomia.

Para se trabalhar com jogos ou atividades é necessário que sejam planejados os seguintes itens:

1. Objetivo: Devem dar a direção ao trabalho. Pergunta: O que pretendo desenvolver no decorrer das atividades? O que?

2. Público: Quais serão os sujeitos para os quais a proposta se destina. É preciso conhecer certas características do desenvolvimento da criança para que as condições sejam favoráveis (adequação). Para quem?

3. Materiais: Destina-se a produzir, organizar e compor previamente o material que será utilizado. Com o que?

4. Adaptações: Com a finalidade de se tornar adequado aos objetivos propostos, é recomendável que sejam feitas as modificações que se fizerem necessárias. O profissional precisa dominar a estrutura do jogo para que possa propor novas situações que enriqueçam a atividade. De que modo?

5. Tempo: É necessário considerar o tempo disponível para a realização da proposta. Quando e quanto?

6. Espaço: levar em consideração o espaço onde a atividade será desenvolvida. Onde?

7. Dinâmica: Relaciona-se aos procedimentos a serem utilizados. Implica em planejar as estratégias que irão compor o conjunto de ações de caráter funcional e aplicativo, considerando desde as instruções até a finalização da proposta. Como?

8. Avaliação da proposta: Ao final da atividade, realizar uma análise crítica dos procedimentos em relação aos resultados obtidos. Qual é o impacto produzido?

 

Fonte da pesquisa: Aula ministrada pela professora Ynayah

http://pedagomaticafav.blogspot.com.br/2012/09/construcao-do-numero-operatorio.html

Pesquisa: História da Numeração

 

Os Números na Idade da Pedra

O homem primitivo contava objetos construindo assim um conceito de quantidade.

 

Os homens nessa época viviam em cavernas e grutas e não existia a ideia de números, mas eles tinham a necessidade de contar. Assim, quando os homens iam pescar ou caçar levavam consigo pedaços de ossos ou de madeira. Para cada animal ou fruto capturado, o homem fazia no osso ou no pedaço de madeira um risco, ou dava nós em cordas.

O número 5 estava ligado a algo concreto (cinco dedos, cinco peixes, cinco animais,etc.) A ideia de contagem estava relacionada aos dedos das mãos. Esta é uma forma de trabalhar com correspondência um a um, pois, associavam-se cada objeto de uma coleção a um objeto de outra coleção. Para grandes quantidades, ele fez agrupamentos. As mãos e os pés devem ter sido usados para contar de 5 em 5, de 10 em 10. E como registrar essas contagens? Talvez assim I I I I I ou assim I I I I I I I I I I . Com a evolução utilizar passou-se a utilizar pedras. 

Surge então a necessidade de registrar o total dos objetos que eram contados. Estes registros eram realizados nas cavernas usando a correspondência uma marca para cada objeto.  

 

 

Os Egípcios Criam Símbolos

Por volta do ano 4.000 a.C. devido ao desenvolvimento do comércio graças, sobretudo das aldeias situadas às margens de rios que estavam se transformando em cidades, os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades.

Como consequência desse desenvolvimento surgiu à escrita e a transição da Pré-história para a História e para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático e não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.

 

Mediante a necessidade de efetuar cálculos, estudiosos do Antigo Egito começaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.

Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios este baseado em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes escrito por volta de 1650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1858, por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres e o Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.

 

 

Símbolos Babilônios

Os babilônicos gravam seus símbolos em placas de barro que depois eram conduzidas ao fogo ou apenas secas ao sol.

 

Contando com os Romanos

Das civilizações antigas os romanos foram os mais importantes. Foram eles os responsáveis em aperfeiçoar os números concretos numa simbologia que utilizamos até hoje.

 

Símbolos Indo-arábico

Os símbolos numéricos mais simples foram criados na Índia. Para as posições que representam ausência de unidade criaram o 0. Desde sua criação, os símbolos sofreram algumas modificações.

Com o transcorrer dos séculos, a repetição de traços se tornou ineficiente e, finalmente, o sistema de numeração surgiu no Vale do Rio Indo – onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 (um). Ele representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família – a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos – a multidão. Na sequência, vieram os demais números. 

 

A invenção do zero (o)

Para representar a ausência de tudo, os hindus também criaram um símbolo que expressa o vazio. Dessa forma, foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas e centenas, como 21 (vinte e um) e 201 (duzentos e um), entre outras. Por fim, eles reuniram tudo isso e criaram um único sistema numérico – no qual, o local onde o número se encontra determina seu valor –, que foi assimilado e difundido pelos árabes, daí o nome indo-arábico.

Bibliografia

http://meucantinhodamatematica.blogspot.com.br/

http://julygambardella.blogspot.com.br/2009/11/historia-da-matematica.html

http://professoraelaineps.blogspot.com.br/2013/04/a-historia-da-matematica-os-numeros-na.html#!/2013/04/a-historia-da-matematica-os-numeros-na.html

http://www.infoescola.com/matematica/historia-da-matematica/

http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm

FONTE: “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA : OLIVEIRA, ANTÔNIO MARMO DE.

Pesquisa: Intervenção do professor

Apresentação

 

Dependendo da forma como o educador intervém com seu aluno pode se tornar o fator decisivo para a aprendizagem dele, sendo assim é fundamental que o educador se prepare bem antes de fazer qualquer tipo de intervenção para não prejudicar seus alunos.

 

Nesta pesquisa abordamos algumas possibilidades de intervenções que o professor pode realizar no processo inicial da construção do conceito de número.

　

　

Intervenção do professor

　

　

As possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número.

 

Antes mesmo de ingressar na Educação Infantil, a construção do conceito de número pela criança é iniciada através das relações sociais de seu cotidiano ao se deparar com situações problemas que precisará quantificar elementos, organizar ou enumerar.
 

O educador deve ajudar seus alunos a construírem seu próprio conceito sobre números utilizando o conhecimento prévio de seus alunos em atividades que envolvam sistemas de classificação, seriação e quantificação, sempre estimulando as habilidades e autonomia de seus alunos sempre o levando a superar suas dificuldades criando desafios que levem a novas hipóteses.
 

O manuseio de materiais é importante esse contato visual para atingir o pensamento abstrato, os conceitos de tamanho, lugar, espaço, forma, posição, medida quantidade número, tempo e comprimento estão presentes em seu dia a dia. É necessário que mostremos a elas através das tarefas simples, como na divisão de objetos, arrumação de seus materiais, nos registros das atividades, sempre comparando e classificando.
 

Ao professor é necessário saber explorar os sete processos mentais básicos para o ensino da matemática: correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação cada um desses processos pode se referir a objetos ou situações. A apropriação desses processos resulta na compreensão do sistema numérico, sem o domínio desses conceitos a criança chega à resposta correta porem não compreende.

 
É fundamental para o educador a avaliação individual de seu aluno, pois, através desta sondagem o educador começará a discernir se o aluno sabe ou não sabe, se ele acertou ou errou descobrir como ele errou para reestruturar o seu caminho conduzindo para o resultado correto. Não é uma tarefa fácil para o educador, é necessário estar atento a tudo que seu aluno faz.
 

Através dos estudos de Piaget, entendemos que de acordo com a faixa etária de nossos alunos iremos trabalhar a matemática.

 

Educação Infantil - pré- operacional (2 anos à 5 anos) - podemos introduzir os números, através do simbolismo linguagem a criança grava a imagem das coisas com nome, como por exemplo, o professor irá mostra o número e a criança irá interiorizar, nesta fase a criança não será capaz de definir quantidade as interações sociais fazem a maior diferença no processo.

• Ensino Fundamental - operacional concreto (6 anos à 12 anos) - o aluno aprende através de situações concreta, ou seja, aquilo que está presente, que ele ver, toca ou senti.

Para a matemática se tornar clara e objetiva, é necessário ensiná-la por etapas para que o aluno compreenda seu processo.
 

Vamos observar o quadro a seguir:

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS COGNITIVAS
Nível	Características	Idade	Noções Matemáticas
Sensório-Motor	 Atividades reflexas  Primeiros hábitos  Coordenação entre visão e preensão  Permanência do objeto, intencionalidade dos atos  Diferenciação dos esquemas de ação  Solução de problemas	Meses 00-01 01-04 04-08 08-11 11-18 18-24	 Maior/menor
2. Pré Operatório	 Função simbólica (linguagem)  Organizações representativas, pensamento intuitivo  Regulação representativa articulada	2-4 4-5 5-7	 Desenhos, Contagem, figuras e geométricas  Correspondência termo a termo, conservação do número, classificação simples
3. Operatório Concreto	 Operação simples, Regras, pensamento estruturado fundamento na manipulação de objetos  Multiplicação lógica	Anos 7-11	 Reversibilidade, classificação, seriação, transitividade, conservação de tamanho, distância, área, conservação de quantidade descontínua , conservação de massa (7 anos)  Inclusão de classes, cálculo, conservação do peso, conservação do volume, frações (9 anos)
4. Operatório	 Lógica hipotético-dedutiva, raciocínio abstrato  Estruturas formais	12-13 13-15	 Proporção, combinação (12 anos)  Demonstração, álgebra (13 anos)

Cada etapa tem sua importância, sendo assim, o professor deve atentar-se para o conteúdo que ensina e observar se este conteúdo foi apropriado por seus alunos individualmente da seguinte forma propondo diálogos, plantões de dúvidas, retomadas, correções, analises, usar ou mudar estratégias, observar, avaliar e, sobretudo dispor-se ajudar a resolver "juntos".
 

O jogo pedagógico é um grande auxiliar em qualquer processo de ensino aprendizagem. Moura, define: "O jogo pedagógico como aquele adotado intencionalmente de modo a permitir tanto o desenvolvimento de um conceito matemático novo como a aplicação de outro já dominado pela criança." (Moura,M.,1992a:p.53)
 

Dependendo da forma como o educador intervém em um jogo, pode torná-lo fator decisivo para a aprendizagem, podendo até transformar um jogo espontâneo em um jogo pedagógico, desta maneira, podemos dizer que o fator primordial não é o jogo e sim as intervenções praticadas pelo educador.
 

Percebemos que além do planejamento de uma atividade é necessário planejar as intervenções a serem realizadas, para evitar uma frustração de ambas às partes.

　

Conclusão 

A intervenção do professor trabalhando e apresentando a matemática na vida das crianças começa no berçário seguindo para as series iniciais. Elas descobrem as operações básicas, tanto na escola como na sua própria vida cotidiana.

A intervenção do professor trabalha a oralidade através de perguntas e respostas, usando de alguns recursos ou materiais para a compreensão da criança. O professor pode trazer às crianças várias propostas, criando alguns problemas, e deixando que cheguem a uma conclusão, estimulando seu raciocínio lógico.

A criança já na fase da escola com 6 anos, já se ensina o processo da divisão, através do dividir o lanche, por exemplo, canetinha, lápis, em casa dividindo suas tarefas do dia a dia. Também com jogos e brincadeiras onde existem suas regras.

Ele deve entender que divisão se trata de números em partes iguais, oferecendo vários métodos de resolução com operações curtas e longas. Na subtração onde se diminui, levando a criança a um desafio onde se busca caminhos para uma resolução dos problemas assim aplicados.

O professor deve basear-se no tipo de aluno que ele está trabalhando levando o aluno ao questionamento, levando-o à discussão, estimulando o seu pensar partindo de atividades concretas para chegar a um resultado definitivo.

 

Bibliografia

http://umnovojeitodeaprendertabuada.blogspot.com.br/2012/11/construcao-do-conceito-de-numero.html

http://ejnsmatematica.blogspot.com.br/2012/09/possibilidade-de-intervencao-que-o.html

www.cirandamatematica.com.br/?page._id=218

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2443-6.pdf acesso em 06/09/2013 as 09:00

http://books.google.com.br/books?id=urNWNHfxGykC&printsec=frontcover&dq=Livro++Sergio+Lorenzato&hl=pt-BR&sa=X&ei=bIwrUuP9Kqi2igLdwYGADQ&ved=0CEEQ6AEwAw#v=onepage&q&f=true acesso em 06/09/2013 as 09:30